webmaster
 
Cevapla
03-12-2011 08:53:44
 

Fibonacci Sayıları Nedir?

İtalyan matematikçi Fibonacci yazdığı matematik kitaplarından birinde tavşan çiftliği olan bir arkadaşıyla ilgili olduğunu iddia ettiği bir problem sorar. Bu probleme göre arkadaşının çiftliğindeki tavşanlar doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü aydan itibaren her çift her ay bir çift yavru yapar. Buna göre Fibonacci'nin arkadaşı bir çift tavşanla başlarsa kaç ay sonra kaç çift tavşanı olur?

İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun. Matematik problemlerinde bu yavruların anasız babasız nasıl büyütülecekleri konusuna pek girilmez. İkinci ayda bu tavşanlar henüz yavrulamadıkları için hala bir çift tavşanımız var. Üçüncü ay bunlar bir çift yavru verecek ve iki çift tavşanımız olacak. Yeni doğan çift dördüncü ay doğurmayacak, oysa ana babaları yeniden bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavşanımız olacak. Bu şekilde devam edersek pek bir yere varamayacağız galiba. Düşünsenize 100.aya kadar hesabı böyle götürmemiz mümkün mü? Örneğin 100.ayda kaç tavşanımız olacağını doğrudan hesaplamaya çalışalım. 99.ayda kaç tavşanımız varsa onların hepsi 100. ayda da olacak. Bunların bir kısmı yavrulayacak. Yavrulayacak olanların en az iki aylık olması gerektiğine göre 100. ayda yavrulayacak olanlar 98.ayda sahip olduğumuz tavşanların hepsi olacak. Demek ki 100. aydaki tav-şan sayısını bulmak için 98.aydaki tavşan sayısıyla 99.aydaki tavşan sayısını toplamak gerekiyor.



Bu hesaba bazı itirazlar yükselebilir. Biz sadece 100. aydaki sayıyı merak ediyorduk. Şimdi onu bulmak için hem 98. hem de 99. aylardaki sayıyı bulmamız gerekecek. Bu hesabı 100. ayda değilde üçüncü aydan itibaren yapalım. Birinci ve ikinci aylarda birer çift tavşanımız vardı. Demek ki üçüncü ay iki çift tavşanımız olacak. İkinci aydaki bir çift ile üçüncü aydaki iki çifti toplarsak dördüncü ay üç çifti bulacağız.



Buna göre Fibonacci dizisi şöyle tanımlanır:



F1 = 1



F2 = 1



Fn = Fn-1 + Fn-2 , n>2



Buna göre Fibonacci sayılarının ilk birkaç tanesi şöyle sıralanır:



1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,159 7,2584,4181,6765,10946...



Bu arada unutmadan 100.ayda kaç çift tavşanı olacak sorusunun cevabı da şöyle:



F100 = 354 224 848 179 261 915 075

Kaynak:
Matematiğin Aydınlık Dünyası - Sinan Sertöz (TÜBİTAK)


Bir önceki yazı Fermatın Son Teoremi Nedir? hakkında bilgi vermektedir.

Cevapla

"Fibonacci Sayıları Nedir?" konusu hakkında etiketler
acikla aciklamasi alistirmalar anlami arast arastir arastiriniz ayin bilgi bize bonacci bonaci buleuinetnr cci cift cozumleri demek demektir didisi dir dizeleri dizesi dizileri dizilimi dizimi dizisi dizisinin dizizini ediyor fabionati faci febonacci fenobie ferbonacci fibararci fibcnacci fibonacci fibonaccisayilari fibonaci fibonaki fibonatci fibonecci fibonnacci fibonnachi fibonnaci fibonnatcci fibonocci ficci fionacci hakkinda hangileridir hesabi ifade ile ilgili kactir kisa kisaca kisacasi matematik matematiksel matematikte nasil nature neden nedi nedir nedirr neler nelerdir nelerdire nelerdirir nelrdir neyi numbers ozet ozeti problemler rakamlari rrrrr sayi sayilar sayilari sayilarin sayilarinedir sayilarini sayilarinin sayilarri sayisi sequence sorular tanim tanimi tavsan uzun

Fermatın Son Teoremi Nedir? Önceki | Sonraki Fraktal ve Fraktal Geometri Nedir? Nedir?




Saat: 11:21 - Webmaster Forumu - Rss - Arşiv
İletişim Bilgileri, Contact Us, Kullanım Sözleşmesi, Gizlilik